逐次逼近是一种通用方法，在这种方法中，在算法的每次迭代中，我们都会找到对我们正在寻找的答案的更接近估计。一类逐次逼近算法使用不动点的思想。如果 f(x) 是一个数学函数，那么找到满足 f(x) = x 的 x 就可以得到 f 的不动点。
找到不动点的一种方法是从一些猜测开始(例如 guess = 1.0)，如果这不够好，则使用 f(guess) 的值作为下一个猜测。我们可以不断重复这个过程，直到我们得到一个在 f(guess) 的 epsilon 范围内的猜测。
这是我的代码:
def fixedPoint(f, epsilon):
"""
f: a function of one argument that returns a float
epsilon: a small float
returns the best guess when that guess is less than epsilon
away from f(guess) or after 100 trials, whichever comes first.
"""
guess = 1.0
for i in range(100):
if abs(f(guess) - guess) < epsilon:
return guess
else:
guess = f(guess)
return guess
现在进一步...
def sqrt(a):
def tryit(x):
return 0.5 * (a/x + x)
return fixedPoint(tryit, 0.0001)
我想计算数字“a”的平方根，它是函数 f(x) = 0.5 * (a/x + x) 的不动点。并完成。
(以上解法正确)
请您参考如下方法:
逐次逼近是一种通用方法，在这种方法中，在算法的每次迭代中，我们都会找到对我们正在寻找的答案的更接近估计。一类逐次逼近算法使用不动点的思想。如果 f(x) 是一个数学函数，那么找到满足 f(x) = x 的 x 就可以得到 f 的不动点。
找到不动点的一种方法是从一些猜测开始(例如 guess = 1.0)，如果这不够好，则使用 f(guess) 的值作为下一个猜测。我们可以不断重复这个过程，直到我们得到一个在 f(guess) 的 epsilon 范围内的猜测。
Python 示例:
def fixedPoint(f, epsilon):
"""
f: a function of one argument that returns a float
epsilon: a small float
returns the best guess when that guess is less than epsilon
away from f(guess) or after 100 trials, whichever comes first.
"""
guess = 1.0
for i in range(100):
if -epsilon < f(guess) - guess < epsilon:
return guess
else:
guess = f(guess)
return guess
进一步令函数 f 用于使用巴比伦法求平方根:
def sqrt(a):
def babylon(x):
def test(x):
return 0.5 * ((a / x) + x)
return test(x)
return fixedPoint(babylon, 0.0001)
