我有以下优化问题:
目标函数非常简单:给定一个向量 SPREAD ，我尝试找到向量 W最大化 sum(W.SPREAD) .
例如，在维度 3 中，这意味着我尝试最大化 w1 x spread1 + w2 x spread2 + w3 x spread3 .
另外，我有三个约束 c1, c2 & c3不在 W , 但在 POS向量在哪里 POS = W2POS(W) .
例如，在维度 3 中，约束是:
-
|pos1 + pos2 + pos3| < 5 -
|pos1| + |pos2| + |pos3| < 500 -
Max(pos1, pos2, pos3) < 5
我写了下面的代码来执行一些优化，但是，约束 3 没有得到遵守。我怎样才能根据我的约束解决这个问题？
我写了下面的代码:
from scipy.optimize import fmin_cobyla
import numpy as np
import pandas as pd
def W2POS(W, PRICE, BETA):
POS = (PRICE * BETA).T.dot(W)
return POS
def objective(W, SPREAD, sign = 1):
er = sum((W * SPREAD.T).sum())
return sign * er
def c1(x, *args):
""" abs(sum(c)) < 500 """
POS = W2POS(x,args[0], args[1])
return POS.apply(abs).sum()
def c2(x, *args):
""" abs(sum()) < 5 """
POS = W2POS(x,args[0], args[1])
return 5. - abs(POS.sum())
def c3(x, *args):
""" abs(max(pos)) < 5 """
POS = W2POS(x,args[0], args[1])
return 5. - POS.apply(abs).max()
# optim
W0 = np.zeros(shape=(len(BETA), 1))
sign = -1
W = fmin_cobyla(objective, W0, cons = [c1, c2, c3], args=(SPREAD,sign),
consargs=(PRICE, BETA), maxfun=100, rhobeg = 0.02).T
print 'Solution:', W
args = [PRICE, BETA]
pos = W2POS(W.T,args[0], args[1])
print 'c1 < 5:', abs(pos.sum())[0]
print 'c2 < 500:', pos.apply(abs).sum()[0]
print 'c3 < 5:', pos.apply(abs).apply(max)[0]
您可以使用一些虚拟数据来说明 c3 不符合此代码:http://pastebin.com/gjbeePgt
请您参考如下方法:
阅读原始 Fortran 77 文件 cobyla2.f(在 this 包中可用)中的文档，第 38 和 39 行指出:
C1,C2,...,CM denote the constraint functions that should become nonnegative eventually, at least to the precision of RHOEND
如果我解释 fmin_cobyla 的 scipy API 文档正确地，RHOEND 默认设置为 1.0E-4。
如果观察到的约束违规确实小于 RHOEND 但仍然大得无法接受，解决该问题的一个简单方法是将 RHOEND 的值合并到约束公式中，即
C[i] + RHOEND >= 0
在这种特殊情况下，它确实看起来像约束违反大于RHOEND，这已由new test case in the scipy repository 充分说明。 ，由 Pauli Virtanen 构建，对应于上述问题。
为了避免在这种特殊情况下违反约束，解决方案似乎是在 RHOBEG 上以较小的值开始优化，例如 0.01。
