python之无理数校验函数

我正在尝试绘制以下函数:

f(x) = 0 if x is rational else 1 # so 1 if x is irrational  

我的计划是使用 python 和 matplotlib。如何在 Python 中生成随机无理数？

请您参考如下方法:

这叫做 Dirichlet function,它是无处连续的函数示例。这是一个简单的数学事实，在任何一对数字之间，都有无限多个有理数和无限个无理数。

在实践中绘制此函数等同于绘制 f(x) = 0 和 f(x) = 1，因为您使用的是离散像素。

有两个问题:

• 即使 Python 使用 arbitrary-precision arithmetic , 它只能表示有理数；
• 在实数集中有continuum无理数并且只有aleph-zero有理数。因此任意随机数无理数的概率为1；

无论哪种方式，这种“问题”都不能作为严格的编程问题来处理。