python之如何以最有效的方式从 numpy 一维数组创建对称矩阵

我有一个 1d np.array。它的长度可能会根据用户输入而变化，但它始终保持单一维度。 请告知是否有从中创建对称二维 np.array 的有效方法？ “对称”是指它的元素将遵循规则 k[i, j] = k[j, i]。

我意识到可以使用 python for 循环和 list 来完成，但那是非常低效的。

非常感谢!

示例: 例如，我们有 x = np.array([1, 2, 3])。想要的结果应该是

M = np.array([[1, 2, 3],  
              [2, 1, 2], 
              [3, 2, 1]) 

请您参考如下方法:

解释 #1

似乎您在每一行重复使用元素。因此，有了这种想法，一个使用 broadcasting 的实现会是——

def symmetricize(arr1D): 
    ID = np.arange(arr1D.size) 
    return arr1D[np.abs(ID - ID[:,None])] 

sample 运行-

In [170]: arr1D 
Out[170]: array([59, 21, 70, 10, 42]) 
 
In [171]: symmetricize(arr1D) 
Out[171]:  
array([[59, 21, 70, 10, 42], 
       [21, 59, 21, 70, 10], 
       [70, 21, 59, 21, 70], 
       [10, 70, 21, 59, 21], 
       [42, 10, 70, 21, 59]]) 

解释 #2

当您想将输入 1D 数组中的元素分配到对称 2D 数组时，我有另一种解释无需重复使用 ，这样我们就可以填充上三角部分一次，然后通过保持行和列索引之间的对称性来复制下三角区域的那些。因此，它只适用于特定大小的它。因此，作为预处理步骤，我们需要执行错误检查。在我们通过错误检查之后，我们将初始化一个输出数组并使用 triangular array 的行和列索引。一次按原样赋值，一次使用交换索引在另一个三角形部分赋值，从而赋予它对称性效果。

好像Scipy's squareform应该能够完成这项任务，但从文档来看，它看起来并不支持用输入数组元素填充对角线元素。因此，让我们为我们的解决方案取一个密切相关的名称。

因此，我们会有这样的实现 -

def squareform_diagfill(arr1D): 
    n = int(np.sqrt(arr1D.size*2)) 
    if (n*(n+1))//2!=arr1D.size: 
        print "Size of 1D array not suitable for creating a symmetric 2D array!" 
        return None 
    else: 
        R,C = np.triu_indices(n) 
        out = np.zeros((n,n),dtype=arr1D.dtype) 
        out[R,C] = arr1D 
        out[C,R] = arr1D 
    return out 

sample 运行-

In [179]: arr1D = np.random.randint(0,9,(12)) 
 
In [180]: squareform_diagfill(arr1D) 
Size of 1D array not suitable for creating a symmetric 2D array! 
 
In [181]: arr1D = np.random.randint(0,9,(10)) 
 
In [182]: arr1D 
Out[182]: array([0, 4, 3, 6, 4, 1, 8, 6, 0, 5]) 
 
In [183]: squareform_diagfill(arr1D) 
Out[183]:  
array([[0, 4, 3, 6], 
       [4, 4, 1, 8], 
       [3, 1, 6, 0], 
       [6, 8, 0, 5]])