我正在尝试在 python 中生成对数正态分布的随机数(用于以后的 MC 模拟)，但我发现当参数稍大时，结果非常不一致。
下面我从 Normals(然后使用 Exp)和直接从 LogNormals 生成一系列 LogNormals。 结果均值是可以接受的，但方差 - 相当不精确.. 这也适用于 mu = 4,5,...
如果你重新运行下面的代码几次 - 结果会完全不同。
代码:
import numpy as np
mu = 10;
tmp1 = np.random.normal(loc=-mu, scale=np.sqrt(mu*2),size=1e7)
tmp1 = np.exp(tmp1)
print tmp1.mean(), tmp1.var()
tmp2 = np.random.lognormal(mean=-mu, sigma=np.sqrt(mu*2), size=1e7)
print tmp2.mean(), tmp2.var()
print 'True Mean:', np.exp(0), 'True Var:',(np.exp(mu*2)-1)
关于如何解决这个问题有什么建议吗？ 我也在 Wakari.io 上尝试过这个 - 所以那里的结果也是一致的
更新: 我从维基百科中获取了“真实”均值和方差公式:https://en.wikipedia.org/wiki/Log-normal_distribution
结果快照: 1)
0.798301881219 57161.0894726
1.32976988569 2651578.69947
True Mean: 1.0 True Var: 485165194.41
2)
1.20346203176 315782.004309
0.967106664211 408888.403175
True Mean: 1.0 True Var: 485165194.41
3) 最后一个有n=1e8个随机数
1.17719369919 2821978.59163
0.913827160458 338931.343819
True Mean: 1.0 True Var: 485165194.41
请您参考如下方法:
即使样本量很大，使用这些参数，估计的方差也会在每次运行中发生巨大变化。这就是肥尾对数正态分布的本质。尝试多次运行 np.exp(np.random.normal(...)).var()。您将看到与 np.random.lognormal(...).var() 类似的值摆动。
在任何情况下，np.random.lognormal() 只是作为 np.exp(np.random.normal()) 实现的(好吧，C 等价物).
