我想生成一个字典序列的数字，这样每个数字的数字总和就是一个给定的常量。它有点类似于“子集和问题”。例如，如果我希望生成 sum = 3 的 4 位数字，那么我有一个类似的系列:
[3 0 0 0]
[2 1 0 0]
[2 0 1 0]
[2 0 0 1]
[1 2 0 0] ...等等。
我能够使用以下代码在 Python 中成功完成:
import numpy as np
M = 4 # No. of digits
N = 3 # Target sum
a = np.zeros((1,M), int)
b = np.zeros((1,M), int)
a[0][0] = N
jj = 0
while a[jj][M-1] != N:
ii = M-2
while a[jj][ii] == 0:
ii = ii-1
kk = ii
if kk > 0:
b[0][0:kk-1] = a[jj][0:kk-1]
b[0][kk] = a[jj][kk]-1
b[0][kk+1] = N - sum(b[0][0:kk+1])
b[0][kk+2:] = 0
a = np.concatenate((a,b), axis=0)
jj += 1
for ii in range(0,len(a)):
print a[ii]
print len(a)
我认为这不是一种非常有效的方法(因为我是 Python 新手)。它适用于较小的 M 和 N (<10) 值，但超过此值就非常慢。我希望将它用于 M ~ 100 和 N ~ 6。我怎样才能使我的代码更高效或者是否有更好的编码方式？
请您参考如下方法:
改编自 Jorg Arndt 的书“Matters Computational”的非常有效的算法
(第 7.2 部分的组合字典顺序)
n = 4
k = 3
x = [0] * n
x[0] = k
while True:
print(x)
v = x[-1]
if (k==v ):
break
x[-1] = 0
j = -2
while (0==x[j]):
j -= 1
x[j] -= 1
x[j+1] = 1 + v
[3, 0, 0, 0]
[2, 1, 0, 0]
[2, 0, 1, 0]
[2, 0, 0, 1]
[1, 2, 0, 0]
[1, 1, 1, 0]
[1, 1, 0, 1]
[1, 0, 2, 0]
[1, 0, 1, 1]
[1, 0, 0, 2]
[0, 3, 0, 0]
[0, 2, 1, 0]
[0, 2, 0, 1]
[0, 1, 2, 0]
[0, 1, 1, 1]
[0, 1, 0, 2]
[0, 0, 3, 0]
[0, 0, 2, 1]
[0, 0, 1, 2]
[0, 0, 0, 3]
n=100 和 k = 2,3,4,5 (2.8 ghz Cel-1840) 的纯 Python(也许 numpy 数组更快)的组合数和秒数
2 5050 0.040000200271606445
3 171700 0.9900014400482178
4 4421275 20.02204465866089
5 91962520 372.03577995300293
I expect time 2 hours for 100/6 generation
与 numpy 数组相同 (x = np.zeros((n,), dtype=int)) 给出更差的结果 - 但也许是因为我不知道如何正确使用它们
2 5050 0.07999992370605469
3 171700 2.390003204345703
4 4421275 54.74532389640808
native 代码(这是 Delphi，C/C++ 编译器可能优化得更好)生成 100/6 在 21 秒内
3 171700 0.012
4 4421275 0.125
5 91962520 1.544
6 1609344100 20.748
在所有测量都没有完成之前无法休眠:)
MSVS VC++:18 秒! (O2优化)
5 91962520 1.466
6 1609344100 18.283
所以每秒有 1 亿个变体。 大量时间浪费在检查空单元格上(因为填充率很小)。 Arndt 描述的速度是在更高的 k/n 比率下达到的，大约每秒 300-5 亿个变体:
n=25, k=15 25140840660 60.981 400 millions per second
