让我们将矩阵 A 视为对角矩阵，将矩阵 B 视为随机矩阵，大小均为 N x N。 我们想利用矩阵 A 的稀疏特性来优化点积，即 dot(B,A)。
但是，如果我们使用矩阵 A 的稀疏性来计算乘积，我们看不到任何优势(而且速度要慢得多)。
import numpy as np
from scipy.sparse import csr_matrix
# Matrix sizes
N = 1000
#-- matrices generation --
A = np.zeros((N,N), dtype=complex)
for i in range(N):
A[i][i] = np.random.rand()
B = np.random.rand(N,N)
#product
%time csr_matrix(B).dot(A)
%time np.dot(B,A)
结果:
CPU 时间:用户 3.51 秒，系统:8 毫秒，总计:3.52 秒 挂墙时间:3.74 秒
CPU 时间:用户 348 毫秒，系统:0 纳秒，总计:348 毫秒 挂墙时间:230 毫秒
如何正确操作？
请您参考如下方法:
做得对，稀疏点更快 - 如果矩阵确实是稀疏的。但是您不能只是将数组放入 csr_matrix.dot 函数中。
In [68]: N=1000
In [69]: from scipy import sparse
In [70]: A=np.eye(N) # the diagonal is more interesting than all zeros
In [71]: B=np.random.rand(N,N)
基本情况 - 密集矩阵乘积
In [72]: timeit np.dot(B,A)
10 loops, best of 3: 98.8 ms per loop
对于所有相同大小的数组(例如 dot(B,B)、dot(A,A))，这个时间是相同的。
从两者制作稀疏矩阵。 As 有很多零，Bs 没有，但它是稀疏格式
In [73]: As=sparse.csr_matrix(A)
In [74]: Bs=sparse.csr_matrix(B)
注意转换时间；他们不是微不足道的
In [101]: timeit sparse.csr_matrix(A)
100 loops, best of 3: 13.8 ms per loop
In [102]: timeit sparse.csr_matrix(B)
10 loops, best of 3: 50.1 ms per loop
使用 csr 矩阵的矩阵乘积可以更快。我将使用 Bs.dot(As) 形式，因为它更清晰。 Bs*As 和 np.dot(Bs,As) 是等价的。但是不要尝试 np.dot(Bs,A)
In [107]: timeit Bs.dot(As)
100 loops, best of 3: 19 ms per loop
In [112]: timeit sparse.csr_matrix(B).dot(sparse.csr_matrix(A)).A
10 loops, best of 3: 94.1 ms per loop
明显好于密集版本，但如果我们包括转换时间，则略好一些。
但请注意，时间因矩阵的稀疏性而有很大差异
In [108]: timeit As.dot(Bs)
100 loops, best of 3: 10 ms per loop
In [109]: timeit As.dot(B)
100 loops, best of 3: 5.82 ms per loop
In [110]: timeit As.dot(As)
1000 loops, best of 3: 215 µs per loop
In [111]: timeit Bs.dot(Bs)
1 loop, best of 3: 3.83 s per loop
