python之无法理解 numpy 数组添加

我确信这是一个非常基本的问题。然而，即使在浏览了几个教程页面和 the official documentation 之后，我无法理解 numpy 数组中的加法逻辑。考虑以下示例:

In [5]: a = np.array([1, 2, 3]) 
 
In [6]: b = np.array([1, 2, 3, 4]) 
 
In [7]: a + b 
--------------------------------------------------------------------------- 
ValueError                                Traceback (most recent call last) 
<ipython-input-7-f96fb8f649b6> in <module>() 
----> 1 a + b 
 
ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (3,) (4,)  

这很好。由于数组具有不同的形状，我们不期望“按元素”操作成立。现在考虑一下:

In [12]: np.array([1]) + np.array([1, 2, 3, 4]) 
Out[12]: array([2, 3, 4, 5]) 

突然间，不同的形状似乎没有问题了。此外，这对我来说看起来不像是“按元素”操作。即使在以下情况下，这似乎也成立:

In [15]: np.array([[1], [2]]) + np.array([1, 2, 3, 4]) 
Out[15]:  
array([[2, 3, 4, 5], 
       [3, 4, 5, 6]]) 

我无法理解这些输出和错误背后的逻辑。

请您参考如下方法:

您看到 numpy 正在工作。

只有一个元素的 numpy 数组将被视为标量。因此，您的第二个代码块与 1 + np.array([1, 2, 3, 4]) 相同。 1(或 np.array([1]))被广播到矢量的形状，因此它的工作方式类似于 np.array([1, 1,1,1])，因此您将每个其他值加一。

第三个 block 中的代码将列向量(第一个维度为 1 的二维数组)乘以行向量，生成结果的二维数组。每个输入数组都扩展到另一个数组的维度，因此 array([[1],[2]]) 拉伸(stretch)了每一行，因此它的工作方式类似于 array([ [1,1,1,1], [2,2,2,2]]) 和 array([1,2,3,4]) 行重复到成为 array([[1,2,3,4],[1,2,3,4]])。然后将两个 2×4 数组按元素相加。