我是numpy的新手，因此在可视化numpy.tensordot()函数的工作时遇到了一些问题。根据tensordot的文档，在参数中传递轴，其中轴= 0或1表示法线矩阵乘法，而轴= 2表示收缩。
有人可以解释在给定的例子中乘法将如何进行吗？
示例1：a=[1,1] b=[2,2] for axes=0,1为什么对于轴= 2会引发错误？
示例2：a=[[1,1],[1,1]] b=[[2,2],[2,2]] for axes=0,1,2
请您参考如下方法:
编辑：此答案的最初焦点是在axes是元组的情况下，为每个参数指定一个或多个轴。这种用法使我们能够对常规dot进行变化，特别是对于大于2d的数组（在链接的问题中，我的答案也是https://stackoverflow.com/a/41870980/901925）。标量轴是一个特例，它被转换为元组版本。因此，它的核心仍然是dot产品。
轴作为元组
In [235]: a=[1,1]; b=[2,2]
a和
b是列表；
tensordot将它们转换为数组。
In [236]: np.tensordot(a,b,(0,0))
Out[236]: array(4)
由于它们都是一维数组，因此我们将轴值指定为0。
如果我们尝试指定1：
In [237]: np.tensordot(a,b,(0,1))
---------------------------------------------------------------------------
1282 else:
1283 for k in range(na):
-> 1284 if as_[axes_a[k]] != bs[axes_b[k]]:
1285 equal = False
1286 break
IndexError: tuple index out of range
它正在检查
a的轴0的大小是否与
b的轴1的大小匹配。但是由于
b是1d，因此无法检查。
In [239]: np.array(a).shape[0]
Out[239]: 2
In [240]: np.array(b).shape[1]
IndexError: tuple index out of range
您的第二个示例是2d数组：
In [242]: a=np.array([[1,1],[1,1]]); b=np.array([[2,2],[2,2]])
指定
a的最后一个轴和
b的第一个轴（倒数第二个），将产生常规矩阵（点）乘积：
In [243]: np.tensordot(a,b,(1,0))
Out[243]:
array([[4, 4],
[4, 4]])
In [244]: a.dot(b)
Out[244]:
array([[4, 4],
[4, 4]])
更好的诊断价值：
In [250]: a=np.array([[1,2],[3,4]]); b=np.array([[2,3],[2,1]])
In [251]: np.tensordot(a,b,(1,0))
Out[251]:
array([[ 6, 5],
[14, 13]])
In [252]: np.dot(a,b)
Out[252]:
array([[ 6, 5],
[14, 13]])
In [253]: np.tensordot(a,b,(0,1))
Out[253]:
array([[11, 5],
[16, 8]])
In [254]: np.dot(b,a) # same numbers, different layout
Out[254]:
array([[11, 16],
[ 5, 8]])
In [255]: np.dot(b,a).T
Out[255]:
array([[11, 5],
[16, 8]])
另一个配对：
In [256]: np.tensordot(a,b,(0,0))
In [257]: np.dot(a.T,b)
轴的（0,1,2）是错误的。 axis参数应为2个数字或2个元组，分别与2个参数相对应。
tensordot中的基本处理是对输入进行转置和整形，以便随后可以将结果传递给常规（矩阵a的倒数，b的倒数第二）的
np.dot。
标量轴
如果我正确阅读
tensordot代码，则
axes参数将转换为两个列表，其中包括：
def foo(axes):
try:
iter(axes)
except Exception:
axes_a = list(range(-axes, 0))
axes_b = list(range(0, axes))
else:
axes_a, axes_b = axes
try:
na = len(axes_a)
axes_a = list(axes_a)
except TypeError:
axes_a = [axes_a]
na = 1
try:
nb = len(axes_b)
axes_b = list(axes_b)
except TypeError:
axes_b = [axes_b]
nb = 1
return axes_a, axes_b
对于标量值0,1,2，结果为：
In [281]: foo(0)
Out[281]: ([], [])
In [282]: foo(1)
Out[282]: ([-1], [0])
In [283]: foo(2)
Out[283]: ([-2, -1], [0, 1])
axes=1与在元组中指定的相同：
In [284]: foo((-1,0))
Out[284]: ([-1], [0])
对于2：
In [285]: foo(((-2,-1),(0,1)))
Out[285]: ([-2, -1], [0, 1])
在我的最新示例中，
axes=2与在2个数组的所有轴上指定
dot相同：
In [287]: np.tensordot(a,b,axes=2)
Out[287]: array(18)
In [288]: np.tensordot(a,b,axes=((0,1),(0,1)))
Out[288]: array(18)
这与在数组的展平的1d视图上执行
dot相同：
In [289]: np.dot(a.ravel(), b.ravel())
Out[289]: 18
我已经展示了用于这些阵列的常规点积，即
axes=1盒。
axes=0与
axes=((),())相同，两个数组没有求和轴：
In [292]: foo(((),()))
Out[292]: ([], [])
np.tensordot(a,b,((),()))与
np.tensordot(a,b,axes=0)相同
输入数组为1d时，正是
-2转换中的
foo(2)给您带来了问题。
axes=1是一维数组的“收缩”。换句话说，不要从字面上太用文字描述。他们只是试图描述代码的作用。它们不是正式规范。
等效值
我认为
einsum的轴规格更清晰，功能更强大。这是0,1,2的等效项
In [295]: np.einsum('ij,kl',a,b)
Out[295]:
array([[[[ 2, 3],
[ 2, 1]],
[[ 4, 6],
[ 4, 2]]],
[[[ 6, 9],
[ 6, 3]],
[[ 8, 12],
[ 8, 4]]]])
In [296]: np.einsum('ij,jk',a,b)
Out[296]:
array([[ 6, 5],
[14, 13]])
In [297]: np.einsum('ij,ij',a,b)
Out[297]: 18
axes = 0的情况，等效于：
np.dot(a[:,:,None],b[:,None,:])
它添加了一个新的最后一个轴和新的第二个到最后一个轴，并对它们进行了常规的点积求和。但是我们通常在广播中进行这种“外部”乘法：
a[:,:,None,None]*b[None,None,:,:]
虽然将0,1,2用于轴很有趣，但实际上并没有增加新的计算能力。轴的元组形式更强大，更有用。
代码摘要（重要步骤）
1-按照上述
axes函数的摘录将
axes_a转换为
axes_b和
foo
2-将
a和
b分成数组，并获得形状和ndim
3-检查要累加（收缩）的轴上的匹配尺寸
4-构造一个
newshape_a和
newaxes_a;
b相同（复杂步骤）
5-
at = a.transpose(newaxes_a).reshape(newshape_a);与
b相同
6-
res = dot(at, bt)
7-将
res重塑为所需的返回形状
5和6是计算核心。 4从概念上讲是最复杂的步骤。对于所有
axes值，计算结果是相同的（
dot乘积），但设置有所不同。
超过0,1,2
虽然文档仅提及标量轴为0,1,2，但代码并不限于这些值
In [331]: foo(3)
Out[331]: ([-3, -2, -1], [0, 1, 2])
如果输入为3，则轴= 3应该起作用：
In [330]: np.tensordot(np.ones((2,2,2)), np.ones((2,2,2)), axes=3)
Out[330]: array(8.)
或更一般而言：
In [325]: np.tensordot(np.ones((2,2,2)), np.ones((2,2,2)), axes=0).shape
Out[325]: (2, 2, 2, 2, 2, 2)
In [326]: np.tensordot(np.ones((2,2,2)), np.ones((2,2,2)), axes=1).shape
Out[326]: (2, 2, 2, 2)
In [327]: np.tensordot(np.ones((2,2,2)), np.ones((2,2,2)), axes=2).shape
Out[327]: (2, 2)
In [328]: np.tensordot(np.ones((2,2,2)), np.ones((2,2,2)), axes=3).shape
Out[328]: ()
如果输入为0d，则轴= 0有效（轴= 1无效）：
In [335]: np.tensordot(2,3, axes=0)
Out[335]: array(6)
你能解释一下吗？
In [363]: np.tensordot(np.ones((4,2,3)),np.ones((2,3,4)),axes=2).shape
Out[363]: (4, 4)
我玩过3d数组的其他标量轴值。虽然可以提出可行的形状对，但更明确的元组轴值更易于使用。
0,1,2选项是仅适用于特殊情况的快捷方式。元组方法更易于使用-尽管我仍然更喜欢
einsum表示法。
